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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上頂點到右頂點的距離為
7
，點M在C上，且點M到右焦點距離的最大值為3，過點P（0，2）且不與x軸垂直的直線l與C交于A，B兩點．
（1）求C的方程；
（2）記O為坐標原點，求△AOB面積的最大值．

【考點】橢圓的頂點．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：205引用：8難度：0.4
相似題

  • 菁優(yōu)網1．如圖所示，橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的上頂點和右頂點分別是A（0，1）和B，離心率e=
    3
    2
    ，C，D是橢圓上的兩個動點，且CD∥AB．
    （1）求橢圓的標準方程；
    （2）求四邊形ABCD面積的最大值；
    （3）試判斷直線AD與BC的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：87引用：4難度：0.4

  • 2．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左焦點為F（-1，0），左、右頂點及上頂點分別記為A、B、C，且
    CF
    ?
    CB
    =1．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點，求△OMN面積的最大值，以及取得最大值時直線l的方程．

    發(fā)布：2024/10/22 5:0:1組卷：132引用：1難度：0.6

  • 菁優(yōu)網3．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的離心率為
    3
    2
    ，且過點（
    3
    ，
    1
    2
    ），點P在第四象限，A為左頂點，B為上頂點，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）求△PCD面積的最大值．

    發(fā)布：2024/8/27 5:0:9組卷：349引用：8難度：0.6
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