當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)部分學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖所示，橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別是A（0，1）和B，離心率e=
3
2
，C，D是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CD∥AB．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）試判斷直線AD與BC的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】橢圓的頂點(diǎn)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：87引用：4難度：0.4

相似題

1．設(shè)A₁、A₂分別是橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)．
（1）若Γ的離心率為
6
3
，求Γ的方程；
（2）設(shè)
a
=
2
，
F
2
是Γ的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q是Γ上的任意動(dòng)點(diǎn)（不在直線BF上），求△QBF₂的面積S的最大值；
（3）設(shè)a=3，點(diǎn)P是直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C和D是Γ上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且C、D分別在直線PA₁和PA₂上，求證：直線CD恒過一定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：44引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)為F（-1，0），左、右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)分別記為A、B、C，且
CF
?
CB
=1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值，以及取得最大值時(shí)直線l的方程．
發(fā)布：2024/10/22 5:0:1組卷：132引用：1難度：0.6
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點(diǎn)（
3
，
1
2
），點(diǎn)P在第四象限，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△PCD面積的最大值．
發(fā)布：2024/8/27 5:0:9組卷：349引用：8難度：0.6
解析

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