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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為等面積法．
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（1）【學(xué)有所用】如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離ME、MF分別為h₁、h₂，小明發(fā)現(xiàn)，通過連接AM，將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△ABM和△ACM的面積之和，建立等量關(guān)系，便可證明h₁+h₂=h,請你結(jié)合圖形來證明：h₁+h₂=h；
（2）【嘗試提升】如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，使BD=CD，過BC上一點(diǎn)P，作PE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，作PF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，已知AB=6

，BC=6

，求PE+PF的長．
（3）【拓展遷移】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l₁：y=-

x-5，l₂：y=5x-5，若l₂上的一點(diǎn)M到l₁的距離是2，求

的值．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/4 9:0:2組卷：554引用：4難度：0.4

相似題

1．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過點(diǎn)A作AD⊥I交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l交于點(diǎn)E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=kx+2分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B（-1，0）．
（1）求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）將直線l₁繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°得到l₂，求l₂的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2024/10/4 6:0:3組卷：663引用：4難度：0.4
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁的關(guān)系式為y=x,直線l₂的關(guān)系式為y=kx+3，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線l₁與l₂交于點(diǎn)C（2，2）．
（1）求直線l₂的關(guān)系式，若直線l₂上存在點(diǎn)P（不與B重合），滿足S_△COP=S_△COB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若在x軸上存在點(diǎn)Q，滿足△ACQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：206引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C（4，0）．
（1）求直線BC的解析式；
（2）將直線BC向下平移3個(gè)單位長度得到直線L，此時(shí)直線L交于AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，并且D的橫坐標(biāo)為-
3
4
，請求出△ADE的面積；
（3）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長線上一點(diǎn)，且AP=CQ，PQ交x軸于N，設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m,△PBQ的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）．
發(fā)布：2024/10/4 10:0:1組卷：328引用：1難度：0.1
解析

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