1．已知點M（1，1）在拋物線C：y²=2px（p＞0）上．過點P（3，-1）的直線l與拋物線C交于A，B兩點（異于點M）．
（1）若l的傾斜角為45°，求弦長|AB|；
（2）試探究直線AM與BM的斜率之積是否為定值：若為定值，求出該定值，若不是，說明理由．

2．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，過F的直線與拋物線C交于A，B兩點，當A，B兩點的縱坐標相同時，|AB|=4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若P，Q為拋物線C上兩個動點，|PQ|=m（m＞0），E為PQ的中點，求點E縱坐標的最小值．

3．在①|PF|=x₀+2；②y₀=2x₀=4；③當PF⊥x軸時，|PF|=4這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．
已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P（x₀，y₀）在拋物線C上，且____．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若直線l：x-y-1=0與拋物線C交于A，B兩點，求|AB|．