當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P（x,y），則點(diǎn)P的軌跡方程為
x²+（y-1）²=1
x²+（y-1）²=1
．

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)與復(fù)平面中的軌跡問題．

【答案】x²+（y-1）²=1

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：7引用：2難度：0.7

相似題

1．設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x,y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x,y）對應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常數(shù)
a
∈
（
3
2

，

3
）
），當(dāng)n為奇數(shù)時，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C₁．當(dāng)n為偶數(shù)時，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C₂．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)
D
（
2
，
2
）
，求軌跡C₁與C₂的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C₂上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距離不小于
2
3
3
，求實(shí)數(shù)x₀的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：5難度：0.1
解析
2．設(shè)z∈C，滿足
z
-
2023
z
-
i
∈R，其中i為虛數(shù)單位．則在復(fù)平面內(nèi)，z表示的點(diǎn)的軌跡不經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：79引用：1難度：0.7
解析
3．如圖，已知滿足條件|z-3i|=|
3
-i|（其中i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面xOy對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為圓C（圓心為C），設(shè)復(fù)平面xOy上的復(fù)數(shù)z=x+yi（x∈R，y∈R）對應(yīng)的點(diǎn)為（x,y），定直線m的方程為x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線m相交于N點(diǎn)，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是弦PQ中點(diǎn)．
（1）若直線l經(jīng)過圓心C，求證：l與m垂直；
（2）當(dāng)|PQ|=2
3
時，求直線l的方程；
（3）設(shè)t=
AM
?
AN
，試問t是否為定值？若為定值，請求出t的值，若t不為定值，請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：234引用：2難度：0.3
解析

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P（x,y），則點(diǎn)P的軌跡方程為 x2+（y-1）2=1x2+（y-1）2=1．

2．設(shè)z∈C，滿足z-2023z-i∈R，其中i為虛數(shù)單位．則在復(fù)平面內(nèi)，z表示的點(diǎn)的軌跡不經(jīng)過的象限是（ ?。?/h2>

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P（x,y），則點(diǎn)P的軌跡方程為
x²+（y-1）²=1
x²+（y-1）²=1
．

2．設(shè)z∈C，滿足
z
-
2023
z
-
i
∈R，其中i為虛數(shù)單位．則在復(fù)平面內(nèi)，z表示的點(diǎn)的軌跡不經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>