當(dāng)前位置： 2022年浙江省紹興一中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷> 試題詳情

如圖，過(guò)拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l₁交拋物線于第一象限的點(diǎn)Q（2，y₀），且QF=3，過(guò)點(diǎn)P（a,0）（a＞0）（不同于焦點(diǎn)F）的直線l₂與拋物線E交于A，B，過(guò)A作拋物線的切線交y軸于M，過(guò)B作MP的平行線交y軸于N．
（Ⅰ）求拋物線方程及直線l₁的斜率；
（Ⅱ）記S₁為AM，BN與y軸圍成三角形的面積，是否存在實(shí)數(shù)λ使S_△OAB=λS₁，若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】拋物線的切線方程及性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：90引用：1難度：0.3

相似題

1．已知拋物線y=x²的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，B在第一象限，過(guò)A，B分別作拋物線的切線l₁，l₂，且l₁，l₂相交于點(diǎn)P，若BP交x軸于點(diǎn)Q，則下列說(shuō)法正確的有（　?。?/h2>
A．點(diǎn)P在拋物線的準(zhǔn)線上
B．
∠
APB
=
π
3
C．FQ⊥BQ
D．若
k
=
3
3
，則
|
AF
|
|
FB
|
的值為
1
3
發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：50引用：2難度：0.5
解析
2．已知F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l₂與C交于D，E兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)A的縱坐標(biāo)為4時(shí)，求拋物線C在點(diǎn)A處的切線方程；
（2）四邊形ADBE面積的最小值．
發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：25引用：2難度：0.4
解析
3．已知x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且經(jīng)過(guò)F的直線被圓
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
3
2
）
2
=
9
截得的線段長(zhǎng)度的最小值為4．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q作拋物線的切線分別與直線OQ，OP相交于點(diǎn)M，N，請(qǐng)問(wèn)直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/8/28 8:0:8組卷：45引用：2難度：0.2
解析

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