解答下列問題：
（1）設a,b,c為實數(shù)，x=a2-2b+π3，y=b2-2c+π6，z=c2-2a+π2．證明：x,y,z至少有一個數(shù)大于0．
（2）解方程：[[x]]=[x]，其中符號[x]表示不超x的最大整數(shù)．
（3）已知△ABC的三條中線的長分別是12、15、9，求△ABC的面積．
（4）已知a+b+c=2022，1a+1b+1c=12022，1a2023+1b2023+1c2023的值．
（5）共有多少個整數(shù)對（x,y,z）滿足|x|+|y|+|z|=5？
π
3
π
6
π
2
[
[
x
]
]
=
[
x
]
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
2022
1
a
2023
+
1
b
2023
+
1
c
2023
【考點】取整函數(shù)．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：81引用：1難度：0.3
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1．以[x]表示不超過x的最大整數(shù)（例如：[π]=3，[-
]=-4），記A=[x]+[2x]+[3x]+[4x]．在所有的正整數(shù)中，有些數(shù)是A取不到的，把所有A取不到的正整數(shù)從小到大排起來，第30個數(shù)是．72發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：397引用：3難度：0.5 -
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（2）若b是整數(shù)，求證：[a+b]=[a]+b；
（3）若[-8+n]+[m+3-n]=[m]，且m,n都為整數(shù)，求m的最小值和最大值．129發(fā)布：2024/11/20 8:0:2組卷：109引用：1難度：0.7
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