十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
| 多面體 | 頂點數(shù)（V） | 面數(shù)（F） | 棱數(shù)（E） |
| 四面體 |
4 4
|
4 4
|
6 6
|
| 長方體 |
8 8
|
6 6
|
12 12
|
| 正八面體 |
6 6
|
8 8
|
12 12
|
| 正十二面體 |
20 20
|
12 12
|
30 30
|
V+F-E=2
V+F-E=2
．（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是
12
12
．（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．
【答案】4；4；6；8；6；12；6；8；12；20；12；30；V+F-E=2；12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/15 8:0:8組卷：523引用：4難度：0.5
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1．十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是．多面體 頂點數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30
（3）一個多面體的面數(shù)與頂點數(shù)相同，且有12條棱，則這個多面體的面數(shù)是．發(fā)布：2024/9/15 7:0:13組卷：356引用：6難度：0.6 -
2．十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；
（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是 ；多面體 頂點數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12
（3）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點數(shù)是 ；
（4）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．發(fā)布：2024/9/4 12:0:8組卷：182引用：1難度：0.7 -
3．設棱錐的頂點數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E．
（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：三棱錐中，V3=，F(xiàn)3=，E3=；
五棱錐中，V5=，F(xiàn)5=，E5=；
（2）猜想：①十棱錐中，V10=，F(xiàn)10=，E10=；
②n棱錐中，Vn=，F(xiàn)n=，En=；（用含有n的式子表示）
（3）探究：①棱錐的頂點數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關系：；
②棱錐的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關系：E=；
（4）拓展：棱柱的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間是否也存在某種等量關系？若存在，試寫出相應的等式；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/6 3:0:8組卷：376引用：4難度：0.5
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