設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.
(1)觀察與發(fā)現(xiàn):三棱錐中,V3=44,F(xiàn)3=44,E3=66;
五棱錐中,V5=66,F(xiàn)5=66,E5=1010;
(2)猜想:①十棱錐中,V10=1111,F(xiàn)10=1111,E10=2020;
②n棱錐中,Vn=n+1n+1,F(xiàn)n=n+1n+1,En=2n2n;(用含有n的式子表示)
(3)探究:①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)(V)與面數(shù)(F)之間的等量關(guān)系:V=FV=F;
②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間的等量關(guān)系:E=V+F-2V+F-2;
(4)拓展:棱柱的頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間是否也存在某種等量關(guān)系?若存在,試寫(xiě)出相應(yīng)的等式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】歐拉公式.
【答案】4;4;6;6;6;10;11;11;20;n+1;n+1;2n;V=F;V+F-2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/6 3:0:8組卷:376引用:4難度:0.5
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1.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.
請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體 頂點(diǎn)數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E) 四面體 4 4 長(zhǎng)方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30
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(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8,且有30條棱,則這個(gè)多面體的面數(shù)是 .
(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè),八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè),求x+y的值.發(fā)布:2024/9/15 8:0:8組卷:523引用:4難度:0.5 -
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