在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,試探究圖1中線(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【初步探索】
小亮同學(xué)認(rèn)為:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF.
【探索延伸】
在四邊形ABCD中如圖2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),∠EAF=12∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明理由.
【結(jié)論運(yùn)用】
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后,指揮中心觀(guān)測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角(∠EOF),為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.
1
2
∠
BAD
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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