當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京十二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

記集合Rⁿ={（x₁，x₂，?，x_n）|x_i∈R，i=1，2，?，n}（n≥2，n∈N），對(duì)于
A
（
a
1
，
a
2
，
?
，
a
n
）
∈
R
n
，
B
（
b
1
，
b
2
，
?
，
b
n
）
∈
R
n
，定義：
AB
=
（
b
1
-
a
1
，
b
2
-
a
2
，
?
，
b
n
-
a
n
）
為由點(diǎn)A，B確定的廣義向量，
d
（
AB
）
=
|
b
1
-
a
1
|
+
|
b
2
-
a
2
|
+
?
+
|
b
n
-
a
n
|
為廣義向量的絕對(duì)長(zhǎng)度，
（1）已知A（1，2，-1，0）∈R⁴，B（0，2，2，1）∈R⁴，計(jì)算
d
（
AB
）
；
（2）設(shè)A，B，C∈Rⁿ，證明：
d
（
AC
）
+
d
（
CB
）
≥
d
（
AB
）
；
（3）對(duì)于給定A，B∈Rⁿ，若
P
（
p
1
，
p
2
，
?
，
p
n
）
∈
R
n
滿足
d
（
AP
）
+
d
（
PB
）
=
d
（
AB
）
且p_i∈Z（i=1，2，?，n），則稱P為Rⁿ中關(guān)于A，B的絕對(duì)共線整點(diǎn)，已知A（1，0，3），B（6，5，5）∈R³，
①R³中關(guān)于A，B的絕對(duì)共線整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____；
②若從R³中關(guān)于A，B的絕對(duì)共線整點(diǎn)中任取m個(gè)，其中必存在4個(gè)點(diǎn)（x₁，y₁，z），（x₂，y₁，z），（x₃，y₂，z），（x₄，y₂，z）（x₁≠x₂≠x₃≠x₄，y₁≠y₂），滿足x₁+x₂=x₃+x₄，則m的最小值為_(kāi)____．

【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：56引用：5難度：0.3

相似題

1．在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P₁（2，1），
P
2
（
2
2
，2），…，
P
n
（
2
n
，n），…，其中n是正整數(shù)．對(duì)平面上的任意一點(diǎn) A₀，記A₁為A₀關(guān)于點(diǎn)P₁的對(duì)稱點(diǎn)，A₂為A₁關(guān)于點(diǎn)P₂的對(duì)稱點(diǎn)，…，A_n為A_n-1關(guān)于點(diǎn)P_n的對(duì)稱點(diǎn)，…．
（1）設(shè)A₀（a,b），求向量
A
0
A
2
的坐標(biāo)；
（2）對(duì)任意偶數(shù)n（n≥2），試問(wèn)：
P
n
-
1
P
n
和
A
n
-
2
A
n
之間有怎樣的關(guān)系；
（3）對(duì)任意偶數(shù)n（n≥2），用n表示向量
A
0
A
n
的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：31引用：1難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：139引用：2難度：0.5
解析
3．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：152引用：6難度：0.5
解析

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A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

2．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且CA+3（an+1）AD-（an+1-2）AB=0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ）

2．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）