1．提出問題：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一點(diǎn)A，到另外一個(gè)點(diǎn)B之間的距離是多少？
問題解決：遇到這種問題，我們可以先從特例入手，最后推理得出結(jié)論．
探究一：點(diǎn)A（1，-1）到B（-1，-1）的距離d₁=；
探究二：點(diǎn)A（2，-2）到B（-1，-1）的距離d₁=；
一般規(guī)律：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），我們可以表示連接AB，在構(gòu)造直角三角形，使兩條邊交于M，且∠M=90°，此時(shí)AM=，BM=，AB=．

材料補(bǔ)充：已知點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線y=kx+b的距離d₂可用公式d₂=計(jì)算．
問題解決：
（2）已知互相平行的直線y=x-2與y=x+b之間的距離是3，試求b的值．
拓展延伸：
拓展一：已知點(diǎn)M（-1，3）與直線y=2x上一點(diǎn)N的距離是3，則△OMN的面積是 ．
拓展二：如圖2，已知直線y=-分別交x,y軸于A，B兩點(diǎn)，⊙C是以C（2，2）為圓心，2為半徑的圓，P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，試求△PAB面積的最大值．

2．等邊三角形AOB的位置如圖所示，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2．
（1）求A，B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線過點(diǎn)A，求該直線的表達(dá)式；
（3）在y軸上找一點(diǎn)Q，使得三角形OAQ為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）在（2）的條件下，直線與x軸交點(diǎn)為D，在該直線上找一點(diǎn)P，使得三角形DOP的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

3．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0）、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．

（1）如圖1，已知B（0，4），C（0，-2）．
①求AB，AC的長(zhǎng)；
②在線段AC上有一點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)B到點(diǎn)M的距離最小時(shí)，求BM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，已知D（3，1），，點(diǎn)Q是線段OA上一點(diǎn)．當(dāng)△DEQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．