1．已知f（x）=x²-2x+alnx.
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）若a=2，存在正實數(shù)x₁，x₂，使得f（x₁）+f（x₂）=x₁+x₂成立，求x₁+x₂的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=-+bx+ab.
（1）若f（x）是奇函數(shù)，且有三個零點，求b的取值范圍；
（2）若f（x）在x=1處有極大值-，求當x∈[-1，2]時f（x）的值域．

3．設函數(shù)f（x）=xe^x-aln（1+x），曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為y=-x.
（1）求a的值；
（2）設函數(shù)．
（i）證明：g（x）只有一個極值點；
（ⅱ）證明：?m,n＞0，f（m）-g（n）＞1-ln2．