1．閱讀下面材料：
子薇遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
子薇是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．她先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決此問(wèn)題．她的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．

請(qǐng)回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是 ．
參考子薇得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的長(zhǎng)度．
（2）如圖4，已知線段AC=4，線段BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且BC=6，連結(jié)AB，以AB為邊作正方形ADEB，連結(jié)CD．求線段CD的最大值．

2．如圖所示，這個(gè)圖案可以看作是以“基本圖案”——原圖案的四分之一經(jīng)過(guò)變換形成的，但一定不能通過(guò)變換得到（　?。?/div>

3．【實(shí)踐操作】
（1）如圖①，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把圖①中L形的紙片按圖②剪拼，改造成了一個(gè)大長(zhǎng)方形如圖③，請(qǐng)求出圖③中大長(zhǎng)方形的面積；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖①、圖②、圖③驗(yàn)證的乘法公式為：．
【應(yīng)用探究】
（3）利用（2）中驗(yàn)證的公式簡(jiǎn)便計(jì)算：499×501+1；
（4）計(jì)算：．
【知識(shí)遷移】
（5）類(lèi)似地，我們還可以通過(guò)對(duì)立體圖形進(jìn)行變換得到代數(shù)恒等式如圖④，將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體中去掉一個(gè)棱長(zhǎng)為b的正方體，再把剩余立體圖形切割分成三部分如圖⑤，利用立體圖形的體積，可得恒等式為：a³-b³=．（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）