1．我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)．這是圖形的三種基本變換，圖形經(jīng)過這樣的變換，雖然位置發(fā)生了改變，但圖形的形狀與大小都不發(fā)生變化，反映了圖形之間的全等關(guān)系．這種運(yùn)用動(dòng)態(tài)變換研究圖形之間的關(guān)系的方法，是一種重要而且有效的方法，同學(xué)們學(xué)完了這些知識(shí)后，王老師在黑板上給大家出示了這樣一道題目：如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點(diǎn)O為射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與射線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與射線CD相交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，點(diǎn)，O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△AEC≌△AFD；
（2）當(dāng)同學(xué)們把這道題領(lǐng)會(huì)感悟后，王老師又在上題基礎(chǔ)上追加了一問：如圖2，當(dāng)點(diǎn)，O在CA的延長線上時(shí)，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請(qǐng)寫出CE，CF，CO三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2．閱讀下面材料：
子薇遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
子薇是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．她先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．她的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．

請(qǐng)回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是 ．
參考子薇得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的長度．
（2）如圖4，已知線段AC=4，線段BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且BC=6，連結(jié)AB，以AB為邊作正方形ADEB，連結(jié)CD．求線段CD的最大值．

3．【實(shí)踐操作】
（1）如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把圖①中L形的紙片按圖②剪拼，改造成了一個(gè)大長方形如圖③，請(qǐng)求出圖③中大長方形的面積；

（2）請(qǐng)寫出圖①、圖②、圖③驗(yàn)證的乘法公式為：．
【應(yīng)用探究】
（3）利用（2）中驗(yàn)證的公式簡便計(jì)算：499×501+1；
（4）計(jì)算：．
【知識(shí)遷移】
（5）類似地，我們還可以通過對(duì)立體圖形進(jìn)行變換得到代數(shù)恒等式如圖④，將一個(gè)棱長為a的正方體中去掉一個(gè)棱長為b的正方體，再把剩余立體圖形切割分成三部分如圖⑤，利用立體圖形的體積，可得恒等式為：a³-b³=．（結(jié)果不需要化簡）