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已知O為坐標原點，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上頂點為A，右頂點為B，△AOB的面積為
2
2
，原點O到直線AB的距離為
6
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過C的左焦點F作弦DE，MN，這兩條弦的中點分別為P，Q，若
DE
?
MN
=
0
，求△FPQ面積的最大值．
【考點】橢圓的頂點．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：251引用：10難度：0.4
相似題
  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的上頂點到右頂點的距離為
    7
    ，點M在C上，且點M到右焦點距離的最大值為3，過點P（0，2）且不與x軸垂直的直線l與C交于A，B兩點．
    （1）求C的方程；
    （2）記O為坐標原點，求△AOB面積的最大值．
    發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：155引用：7難度：0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．設A1、A2分別是橢圓
    Γ
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    1
    ）
    的左、右頂點，點B為橢圓的上頂點．
    （1）若Γ的離心率為
    6
    3
    ，求Γ的方程；
    （2）設
    a
    =
    2
    ，
    F
    2
    是Γ的右焦點，點Q是Γ上的任意動點（不在直線BF上），求△QBF2的面積S的最大值；
    （3）設a=3，點P是直線x=6上的動點，點C和D是Γ上異于左、右頂點的兩點，且C、D分別在直線PA1和PA2上，求證：直線CD恒過一定點．
    發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的離心率為
    3
    2
    ，且過點（
    3
    ，
    1
    2
    ），點P在第四象限，A為左頂點，B為上頂點，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）求△PCD面積的最大值．
    發(fā)布：2024/8/27 5:0:9組卷：349引用：8難度：0.6
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