1．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．
已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由；
（4）在（3）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使PD+PF的長(zhǎng)度最短，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及PD+PF的最短長(zhǎng)度．

2．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，線y=-1與直線AB、BC分別交于D、E．
（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)M是直線y=-1上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，若S_△PQB=4，則M的坐標(biāo) ．
（3）在（2）問條件下，且動(dòng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)，連接BM，N是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠NCB-∠BED=∠DBM，直接寫出線段BN的長(zhǎng)．

3．已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)（如圖），AB平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）求直線AE的表達(dá)式；
（3）若將已知條件“AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E”改變?yōu)椤包c(diǎn)E是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O、B重合）”，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F．設(shè)OE=x,BF=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．