如圖，D、E、F內(nèi)分正△ABC的三邊AB、BC、AC均為1：2兩部分，AD、BE、CF相交成的△PQR的面積是△ABC的面積的（ ?。?/h1>
【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理與塞瓦定理．
【答案】D
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1109引用：3難度：0.9
相似題
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1．設(shè)P，Q，R分別是△ABC的BC，CA，AB上的點(diǎn)．若
，證明：AP，BQ，CR交于一點(diǎn)．BPPC?CQQA?ARRB=1發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：411引用：1難度：0.5 -
2．如圖，△ABC的垂心為H，AD⊥BC于D，點(diǎn)E在△ABC的外接圓上，且滿(mǎn)足，直線(xiàn)ED交外接圓于點(diǎn)M．求證：∠AMH=90°．BECE=ABAC發(fā)布：2024/9/11 2:0:8組卷：1068引用：1難度：0.1 -
3．梅涅勞斯（Menelaus）是古希臘數(shù)學(xué)家，他首先證明了梅涅勞斯定理，定理的內(nèi)容是：如圖（1），如果一條直線(xiàn)與△ABC的三邊AB，BC，CA或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F、D、E三點(diǎn)，那么一定有
=1．AFFB?BDDC?CEEA
下面是利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)證明該定理的部分過(guò)程：
證明：如圖（2），過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，則有，AFFB=AGBD，CEEA=CDAG
∴=1．AFFB?BDDC?CEEA=AGBD?BDDC?CDAG
請(qǐng)用上述定理的證明方法解決以下問(wèn)題：
（1）如圖（3），△ABC三邊CB，AB，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交直線(xiàn)l于X，Y，Z三點(diǎn)，證明：=1，請(qǐng)用上述定理的證明方法或結(jié)論解決以下問(wèn)題：BXXC?CZZA?AYYB
（2）如圖（4），等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在A(yíng)B上，且BF=2AF，CF與AD交于點(diǎn)E，試求AE的長(zhǎng)．
（3）如圖（5），△ABC的面積為4，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接FD交AC于E，求四邊形BCEF的面積．
發(fā)布：2024/10/1 11:0:2組卷：767引用：1難度：0.2