當(dāng)前位置： 2019-2020學(xué)年上海交大附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和A_n滿足
A
n
+
1
n
+
1
-
A
n
n
=
1
2
（
n
∈
N
*
）
，且a₁=1，數(shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），b₃=2，其前9項(xiàng)和為36．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=
1
a
n
+
b
n
，且對于給定的正整數(shù)k,存在正整數(shù)l,m,使得c_k，c_l，c_m成等差數(shù)列（其中k＜l＜m），分別計(jì)算k=2，3時(shí)滿足條件的整數(shù)l,m的一組通解（答案用k表示，需要相應(yīng)的推理過程）；
（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n放在b_n前面一項(xiàng)的位置上；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，將b_n放在a_n前面一項(xiàng)位置上，可以得到一個(gè)新的數(shù)列：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，…，該數(shù)列的前n項(xiàng)和記為S_n，是否存在正整數(shù)k,m,使得S_4k-17S_4m-1=2020成立？若存在求出所有滿足條件的k,m,若不存在，則說明理由．

【考點(diǎn)】數(shù)列求和的其他方法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：98引用：1難度：0.4

相似題

1．已知{a_n}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
為奇數(shù)
2
a
n
，
n
為偶數(shù)
，記S_n，T_n分別是數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，T_n＞S_n．
發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：43引用：3難度：0.5
解析
2．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為偶數(shù)
，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．48 B．49 C．50 D．51
發(fā)布：2024/11/10 4:0:2組卷：168引用：4難度：0.7
解析
3．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個(gè)步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數(shù)），
a
n
+
1
=
a
n
2
，
當(dāng)
a
n
為偶數(shù)時(shí)
，
3
a
n
+
1
，
當(dāng)
a
n
為奇數(shù)時(shí)
.
當(dāng)m=3時(shí)，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：70引用：3難度：0.5
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1．已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，bn=an-2n,n為奇數(shù)2an，n為偶數(shù)，記Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，S3=7，T3=1．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，Tn＞Sn．

2．數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，an=2+an-2，n≥3，n為奇數(shù)2an-2，n≥3，n為偶數(shù)，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

2．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為偶數(shù)
，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>