任取一個正整數(shù),若是奇數(shù),就將該數(shù)乘3再加上1;若是偶數(shù),就將該數(shù)除以2.反復進行上述兩種運算,經(jīng)過有限次步驟后,必進入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等).如取正整數(shù)m=6,根據(jù)上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需經(jīng)過8個步驟變成1(簡稱為8步“雹程”).現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下:已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1=an2,當an為偶數(shù)時, 3an+1,當an為奇數(shù)時.
當m=3時,a1+a2+a3+…+a100=265265.
a
n
+
1
=
a n 2 , 當 a n 為偶數(shù)時 , |
3 a n + 1 , 當 a n 為奇數(shù)時 . |
【考點】數(shù)列求和的其他方法.
【答案】265
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/26 17:0:2組卷:71引用:3難度:0.5
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1.已知數(shù)列{an}是公比q>1的等比數(shù)列,前三項和為13,且a1,a2+2,a3恰好分別是等差數(shù)列{bn}的第一項,第三項,第五項.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{cn}的通項公式cn=(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前2n+1項和S2n+1;an,n為奇數(shù),bn,n為偶數(shù),
(Ⅲ)求n∑i=1(n∈N*).(2bi-4)ai+1-1bai+1+1?bai+2+1發(fā)布:2024/10/5 11:0:2組卷:219引用:5難度:0.3 -
2.已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列,bn=
,記Sn,Tn分別是數(shù)列{an},{bn}的前n項和,S3=7,T3=1.an-2n,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)
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(2)證明:當n>5時,Tn>Sn.發(fā)布:2024/10/9 11:0:2組卷:44引用:3難度:0.5 -
3.數(shù)列{an}滿足a1=0,a2=1,an=
,則數(shù)列{an}的前10項和為( ?。?/h2>2+an-2,n≥3,n為奇數(shù)2an-2,n≥3,n為偶數(shù)A.48 B.49 C.50 D.51 發(fā)布:2024/11/10 4:0:2組卷:187引用:4難度:0.7
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