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任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），
a
n
+
1
=
a
n
2
，
當(dāng)
a
n
為偶數(shù)時(shí)
，
3
a
n
+
1
，
當(dāng)
a
n
為奇數(shù)時(shí)
.
當(dāng)m=3時(shí)，a1+a2+a3+…+a100=
265
265
．

【考點(diǎn)】數(shù)列求和的其他方法．
【答案】265
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：70引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．已知{an}為等差數(shù)列，
    b
    n
    =
    a
    n
    -
    6
    ，
    n
    為奇數(shù)
    2
    a
    n
    ，
    n
    為偶數(shù)
    ，記Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，S4=32，T3=16．
    （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

    發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：287引用：2難度：0.5

  • 2．已知數(shù)列{an}是公比q＞1的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為13，且a1，a2+2，a3恰好分別是等差數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)，第三項(xiàng)，第五項(xiàng)．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式cn=
    a
    n
    ，
    n
    為奇數(shù)
    ，
    b
    n
    ，
    n
    為偶數(shù)
    ，
    （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和S2n+1；
    （Ⅲ）求
    n
    ∑
    i
    =
    1
    （
    2
    b
    i
    -
    4
    ）
    a
    i
    +
    1
    -
    1
    b
    a
    i
    +
    1
    +
    1
    ?
    b
    a
    i
    +
    2
    +
    1
    （n∈N*）．

    發(fā)布：2024/10/5 11:0:2組卷：208引用：5難度：0.3

  • 3．已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，bn=
    a
    n
    -
    2
    n
    ,
    n
    為奇數(shù)
    2
    a
    n
    ，
    n
    為偶數(shù)
    ，記Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，S3=7，T3=1．
    （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，Tn＞Sn．

    發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：43引用：3難度：0.5
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