1．平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A₁（-a,0），A₂（a,0）（a＞0）連線(xiàn)的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A₁、A₂兩點(diǎn)所在所面的曲線(xiàn)C可以是圓、橢圓或雙曲線(xiàn)．求曲線(xiàn)C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系．

2．已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），點(diǎn)P（x,y）是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)Q（x,）滿(mǎn)足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B作斜率為-的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷點(diǎn)H是否在曲線(xiàn)C上，并說(shuō)明理由．

3．中國(guó)結(jié)是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術(shù)，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復(fù)雜奇妙的曲線(xiàn)．用數(shù)學(xué)的眼光思考可以還原成單純的二維線(xiàn)條，其中的“∞”形對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線(xiàn)中的雙紐線(xiàn)．在xOy平面上，把到兩個(gè)定點(diǎn)F₁（-a,0），F(xiàn)₂（a,0）距離之積等于a²（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱(chēng)為雙紐線(xiàn)C，P是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①曲線(xiàn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
②曲線(xiàn)C上滿(mǎn)足|PF₁|=|PF₂|的P有且只有一個(gè)
③動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂距離之和的最小值為2a
④若直線(xiàn)y=kx與曲線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞）