定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy,f（xy）=f（x）f（y）（x,y∈R），且當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）≠0．
（Ⅰ）求證：f（0）=0；
（Ⅱ）證明：f（x）是偶函數(shù)，并求f（x）的表達(dá)式；
（III）若f（x）+a＞ax對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：1難度：0.1

相似題

1．把符號(hào)
a
amp
;
b
c
amp
;
d
稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為
a
amp
;
b
c
amp
;
d
=
ad
-
bc
．已知函數(shù)
f
（
θ
）
=
cosθ
amp
;
1
-
λsinθ
2
amp
;
cosθ
．
（1）若
λ
=
1
2
，θ∈R，求f（θ）的值域；
（2）函數(shù)
g
（
x
）
=
x
2
amp
;
-
1
1
amp
;
1
x
2
+
1
，若對(duì)?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g(shù)（x）-1≥f（θ）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：14引用：5難度：0.5
解析
2．對(duì)于任意x₁，x₂∈（2，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，恒有
aln
x
2
x
1
-
2
（
x
2
-
x
1
）
＜
0
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：64引用：3難度：0.6
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x₀，使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 5:0:1組卷：538引用：36難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

a	amp ; b
c	amp ; d

a	amp ; b
c	amp ; d

cosθ	amp ; 1 - λsinθ
2	amp ; cosθ

x 2	amp ; - 1
1	amp ; 1 x 2 + 1

2．對(duì)于任意x1，x2∈（2，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有alnx2x1-2（x2-x1）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是