2012-2013學年重慶市永川區(qū)北山中學高三（上）第一次入學考試數(shù)學試卷（理科）（實驗班）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．命題“若α=

  π

  4

  ，則tanα=1”的逆否命題是（　?。?/h2>

  A．若α≠ π 4 ，則tanα≠1	B．若α= π 4 ，則tanα≠1
  C．若tanα≠1，則α≠ π 4	D．若tanα≠1，則α= π 4
  組卷：555引用：145難度：0.9

  解析

• 2．“a≠b或c≠d”是“a+c≠b+d”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若x＞0，y＞0且

  2

  x

  +

  8

  y

  =1，則xy有（　　）

  A．最大值64

  B．最小值 1 64

  C．最小值 1 2

  D．最小值64
  組卷：304引用：27難度：0.9

  解析

• 4．設點P對應的復數(shù)為-3+3i,以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 3 2 ， 3 4 π ）

  B．（ - 3 2 ， 5 4 π ）

  C．（3， 5 4 π ）

  D．（-3， 3 4 π ）
  組卷：475引用：35難度：0.9

  解析

• 5．對于函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：858引用：57難度：0.9

  解析

• 6．設非空集合M、N滿足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，則集合P恒滿足的關系為（　　）

  A．P=M∪N

  B．P?（M∪N）

  C．P≠?

  D．P=?
  組卷：28引用：3難度：0.9

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  5

  ）

  的值域是（　?。?/h2>

  A．[-2，+∞）

  B．（-∞，-2]

  C．（0，1）

  D．（-∞，2]
  組卷：47引用：1難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．在極坐標中，已知圓C經(jīng)過點P（

  2

  ，

  π

  4

  ），圓心為直線ρsin（θ-

  π

  3

  ）=-

  3

  2

  與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
  組卷：289引用：18難度：0.5

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• 21．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy,f（xy）=f（x）f（y）（x,y∈R），且當x≠0時，f（x）≠0．
  （Ⅰ）求證：f（0）=0；
  （Ⅱ）證明：f（x）是偶函數(shù)，并求f（x）的表達式；
  （III）若f（x）+a＞ax對任意x∈（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：74引用：1難度：0.1

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