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閱讀下列材料:
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即|x|=|x-0|;這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.絕對(duì)值的幾何意義在解題中有著廣泛的應(yīng)用:
例1:解方程|x|=4.
容易得出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±4,即該方程的解x=±4;
例2:解方程|x+1|+|x-2|=5.
由絕對(duì)值的幾何意義可知,該方程表示求在數(shù)軸上與-1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上,-1和2的距離為3,滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊或在-1的左邊.若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊,如圖1可以看出x=3;同理,若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-1的左邊,可得x=-2.所以原方程的解是x=3或x=-2.
例3:解不等式|x-1|>3.
在數(shù)軸上找出|x-1|=3的解,即到1的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,4,如圖2,在-2的左邊或在4的右邊的x值就滿足|x-1|>3,所以|x-1|>3的解為x<-2或x>4.
參考閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
(1)方程|x+3|=5的解為
x=2或x=-8
x=2或x=-8
;
(2)方程|x-2017|+|x+1|=2020的解為
x=-2或x=2018
x=-2或x=2018
;
(3)若|x+4|+|x-3|≥11,求x的取值范圍.
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【答案】x=2或x=-8;x=-2或x=2018
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:2851引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.【創(chuàng)設(shè)情境】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x-0|,也就是說(shuō)|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;這個(gè)結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義,借助數(shù)軸求解含有絕對(duì)值的方程.
    【遷移應(yīng)用】例如:
    ①解方程|x|=2,容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2.
    ②在方程|x-1|=2中,x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),顯然x=3或x=-1.
    ③在方程|x-1|+|x+2|=5中,顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值,在數(shù)軸上1和-2的距離為3,滿足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,由圖示可知,x=2;同理,若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.
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    【問(wèn)題解決】根據(jù)上面的閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
    (1)方程|x|=5的解是

    (2)方程|x-2|=3的解是

    (3)畫(huà)出圖示,解方程|x-3|+|x+2|=7.

    發(fā)布:2024/10/18 21:0:1組卷:273引用:2難度:0.5
  • 2.我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x-0|,也就是說(shuō)|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.例:|x-3|=2表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為2.這個(gè)結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.在解題中,我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義.
    根據(jù)上面的閱讀材料,結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題:
    (1)方程|x|=5的解是x=
    ;
    (2)方程|x-2|=3的解是x=
    ;
    (3)解方程|x-3|+|x+2|=9;
    (4)代數(shù)式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值為

    發(fā)布:2024/9/21 13:0:9組卷:407引用:1難度:0.5
  • 3.如圖:數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為-4、4、7,點(diǎn)P表示的數(shù)為x.
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    【閱讀材料】:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值,記為|a|,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記|a-b|(或|b-a|),數(shù)軸上數(shù)x表示的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離之和記為|x-a|+|x-b|.
    【初步運(yùn)用】:(1)填空:若|x-2|=1,則x=
    ;若|x-1|=|x+3|,則x=
    ;
    【延伸探究】:(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為10;
    【拓展探究】:(3)若點(diǎn)Q表示的數(shù)為y,當(dāng)|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)后立即以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回A點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)后立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回C點(diǎn),M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),點(diǎn)M、點(diǎn)N之間的距離正好等于點(diǎn)N到點(diǎn)Q、點(diǎn)C的距離之和.

    發(fā)布:2024/10/1 4:0:1組卷:292引用:1難度:0.5
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