雙曲線x2-y2b2=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若l的傾斜角為π2，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）若點(diǎn)P為雙曲線上任一點(diǎn)，求證點(diǎn)P到雙曲線兩漸近線的距離之積為定值，并求出該定值（用含有b的代數(shù)式表示）；
（3）設(shè)b=22，若l的斜率存在，且（A+F1B）?AB=0，求l的斜率．
x
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
π
2
b
=
2
2
（
A
+
F
1
B
）
?
AB
=
0
【考點(diǎn)】雙曲線的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：1難度：0.5
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1．已知雙曲線C：
=1（b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為x22-y2b2．2
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得為定值？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該定值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．NA?NB發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：124引用：4難度：0.5 -
2．已知雙曲線
過(guò)點(diǎn)x2a2-y2b2=1和點(diǎn)（3，52）．（4，15）
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過(guò)M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．|MP|?|MQ||AB|發(fā)布：2024/9/24 8:0:9組卷：298引用：10難度：0.3 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）在雙曲線C上，且|MF1|?|MF2|=24．M（4，-22）
（1）求△MF1F2的面積；
（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k1，k2，問(wèn)：k1?k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．OB+OB′=0發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：362引用：4難度：0.4