2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2}，B={1，a-1}，若A∪B={1，2，3}，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：275引用：12難度：0.8

  解析

• 2．命題p：?x＞0，x²+sinx＜0，則命題p的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，x2+sinx≥0	B．?x＞0，x2+sinx≥0
  C．?x≤0，x2+sinx≥0	D．?x≤0，x2+sinx≥0
  組卷：6引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

  A．y=3x

  B． y = 1 x

  C．y=2x2

  D． y = - 1 3 x
  組卷：289引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，則

  x

  +

  4

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：395引用：11難度：0.7

  解析

• 5．若關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集是（-1，+∞），則關(guān)于x的不等式ax²+bx＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  C．（-1，0）	D．（0，1）
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)r=f（p）的圖象如圖所示，則函數(shù)r=f（p）的定義域、值域分別是（　?。?/h2>

  A．[-5，0]，[2，5]	B．[-5，6]，[2，5]
  C．[-5，0]∪[2，6），[0，+∞）	D．[-5，0]∪[2，6），（-∞，+∞）
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  （

  1

  ，

  m

  ]

  的最小值為8．則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  b

  a

  x

  2

  +

  4

  是定義在區(qū)間（-2，2）上的奇函數(shù)，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  5

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式．
  （2）用定義法判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，2）上的單調(diào)性并證明；
  （3）解不等式f（m²+1）+f（2m-2）＞0．
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

• 22．定義：若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使f（x₀）=x₀，則稱(chēng)x₀是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）當(dāng)a=1，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
  （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  的圖象上，求b的最小值．
  組卷：13引用：1難度：0.5

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