2022-2023學年湖南省湘西州高一（下）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/8/13 0:0:1
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（ ?。?/h2>
組卷：2353引用：21難度：0.8 -
2．已知
為不共線的非零向量，a，b，AB=a+5b，BC=-2a+8b，則（ ）CD=3a-3b組卷：1917引用：33難度：0.7 -
3．湘西州有甲草原：龍山縣八面山空中草原，乙草原：瀘溪縣濱江大草原，暑假期間兩草原供游客休閑旅游，記事件E=“只去甲草原”，事件 F=“至少去一個草原”，事件 G=“至多去一個草原”，事件H=“不去甲草原”，事件Ⅰ=“一個草原也不去”．下列命題正確的是（ ）
組卷：212引用：6難度：0.9 -
4．已知向量
=（3，4），a=（1，0），b=c+ta，若b，a的夾角與c，b的夾角相等，則t=（ ）c組卷：287引用：3難度：0.7 -
5．已知a,b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列四個命題正確的有（ ?。?br />①α∥β，a?α?a∥β；
②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③a⊥b,a⊥α?b∥α；
④a⊥α，α∥β，b∥β?a⊥b.組卷：182引用：5難度：0.7 -
6．已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2，點C在底面圓周上，且二面角P-AC-O 為 45°，則（ ?。?/h2>
組卷：170引用：3難度：0.8 -
7．四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結果、可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（ ?。?/h2>
組卷：227引用：8難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會開幕式在北京國家體育場（鳥巢）舉行，某調研機構為了了解人們對“奧運會”相關知識的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運會”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡；
（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的“奧運會”宣傳使者．
（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．52組卷：162引用：17難度：0.6 -
22．若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+
）且f（3π2+x）=f（π4-x）（x∈R），則稱函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”．π4
（1）試判斷f（x）=sinx是否為“M函數(shù)”，并說明理由；43
（2）函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”，且當x∈[，π]時，f（x）=sinx,求y=f（x）的解析式，并寫出在[0，π4]上的單調遞增區(qū)間；3π2
（3）在（2）的條件下，當x∈[，-π2+π]（k∈N）時，關于x的方程f（x）=a（a為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為S（k），求S（3）．3kπ2組卷：235引用：6難度：0.6