若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+3π2）且f（π4+x）=f（π4-x）（x∈R），則稱函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”．
（1）試判斷f（x）=sin43x是否為“M函數(shù)”，并說明理由；
（2）函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”，且當(dāng)x∈[π4，π]時，f（x）=sinx,求y=f（x）的解析式，并寫出在[0，3π2]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈[-π2，3kπ2+π]（k∈N）時，關(guān)于x的方程f（x）=a（a為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為S（k），求S（3）．
3
π
2
π
4
π
4
4
3
π
4
3
π
2
-
π
2
3
kπ
2
【考點】抽象函數(shù)的周期性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：6難度：0.6
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1．如果函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
+f（2）f（1）+f（4）f（3）+…+f（6）f（5）=（ ?。?/h2>f（2022）f（2021）發(fā)布：2024/12/3 19:30:2組卷：102引用：2難度：0.7 -
2．已知定義域為I=（-∞，0）∪（0，+∞），的函數(shù)f（x）滿足對任意x1，x2∈I都有f（x1x2）=x1f（x2）+x2f（x1）．
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發(fā)布：2024/12/20 0:0:3組卷：81引用：7難度：0.8
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