2023-2024學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（西區(qū)）九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

• 1．如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析
• 2．關(guān)于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)≤1

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)≤1且a≠0

  D．a(chǎn)＜1且a≠0
  組卷：314引用：12難度：0.7

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• 3．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．若AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形

  B．若AC=BD，四邊形ABCD是矩形

  C．若AC⊥BD且AC=BD，四邊形ABCD是正方形

  D．若∠ABC=90°，四邊形ABCD是正方形
  組卷：722引用：10難度：0.5

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• 4．對(duì)于函數(shù)

  y

  =

  4

  x

  ，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．點(diǎn) （ 2 3 ， 6 ） 在這個(gè)函數(shù)圖象上

  B．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限

  C．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

  D．y隨x的增大而減小
  組卷：382引用：1難度：0.6

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• 5．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm,那么PB的長(zhǎng)度為（　　）

  A． （ 15 - 5 5 ） cm

  B． （ 15 + 5 ） cm

  C． （ 10 - 5 ） cm

  D． （ 5 + 5 ） cm
  組卷：612引用：7難度：0.7

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• 6．如圖：AB∥CD∥EF，AD：DF=3：1，BE=12，那么CE的長(zhǎng)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3733引用：23難度：0.7

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• 7．要估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈了50條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈出200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚(yú)是剛才做了記號(hào)的魚(yú)，假設(shè)魚(yú)在魚(yú)塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚(yú)塘的魚(yú)數(shù)約為（　?。?/div>

  A．1750條

  B．1250條

  C．5000條

  D．2500條
  組卷：412引用：6難度：0.9

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• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC邊上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面積等于9，則△CDE的面積為（　?。?/div>

  A．4

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：1008引用：8難度：0.7

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二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

• 25．問(wèn)題背景：如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
  嘗試應(yīng)用：如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，

  AD

  BD

  =2，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展創(chuàng)新：如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=8，AC=4

  3

  ，則AD的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：1146引用：4難度：0.3

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B在線段AO上，且AB=2BO，若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，連接BP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PB．
  （1）如圖1，點(diǎn)E是射線PQ上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C．
  ①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求證：△BOP∽△PCE．
  （2）在（1）的條件下，如圖2，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4，0）．過(guò)點(diǎn)A作DA⊥y軸，且和CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)C′正好落在線段AD上，連接PC′，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）如圖3，若∠BPO=60°，點(diǎn)E在直線PQ上，EC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，若以點(diǎn)E，P，C為頂點(diǎn)的三角形和△BPE相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  
  組卷：576引用：3難度：0.2

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