在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B在線段AO上,且AB=2BO,若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上,連接BP,過點(diǎn)P作PQ⊥PB.
(1)如圖1,點(diǎn)E是射線PQ上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C.
①求點(diǎn)B的坐標(biāo);②求證:△BOP∽△PCE.
(2)在(1)的條件下,如圖2,若點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,0).過點(diǎn)A作DA⊥y軸,且和CE的延長線交于點(diǎn)D,若點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)C′正好落在線段AD上,連接PC′,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如圖3,若∠BPO=60°,點(diǎn)E在直線PQ上,EC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,若以點(diǎn)E,P,C為頂點(diǎn)的三角形和△BPE相似,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).