2023-2024學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)湖濱中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析
• 2．若⊙O的半徑是3，點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)OP的長(zhǎng)可能是（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：70引用：3難度：0.5

  解析
• 3．對(duì)于一元二次方程x²-2x-3=0，根的判別式b²-4ac中的b表示的數(shù)是（　?。?/div>

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析
• 4．不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（　　）

  A．3個(gè)都是黑球	B．2個(gè)黑球1個(gè)白球
  C．2個(gè)白球1個(gè)黑球	D．至少有1個(gè)黑球
  組卷：1185引用：19難度：0.9

  解析
• 5．如圖，圓上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)P，連接AD，AB，BC，若∠CAD=30°，∠C=45°，則圖中度數(shù)為75°的角是（　?。?/div>

  A．∠BAC

  B．∠ABC

  C．∠APB

  D．∠BAD
  組卷：126引用：2難度：0.7

  解析
• 6．點(diǎn)A（-1，2），B（3，2）是拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c上的兩點(diǎn)，則下列數(shù)值能夠確定的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)

  B．b

  C．c

  D． a b
  組卷：79引用：1難度：0.5

  解析
• 7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好在直線(xiàn)BC上，則下列結(jié)論不一定正確的是（　?。?/div>

  A．∠ACD=∠EAD	B．∠ABC=∠ADC
  C．∠EAC=α	D．∠EDC=180°-α
  組卷：118引用：3難度：0.5

  解析
• 8．已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）均在拋物線(xiàn)

  y

  =

  -

  a

  4

  x

  2

  +

  ax

  +

  c

  上，其中y₂=a+c.下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．若|x1-x2|≤|x3-x2|，則y2≥y3≥y1

  B．若|x1-x2|≥|x3-x2|，則y2≥y3≥y1

  C．若y1＞y3≥y2，則|x1-x2|＜|x3-x2|

  D．若y1＞y3≥y2，則|x1-x2|＞|x3-x2|
  組卷：96引用：1難度：0.5

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三．解答題（本大題有9小題，共86分）

• 24．在⊙O中，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為3，對(duì)角線(xiàn)BD⊥AC．
  
  （1）如圖1，若∠CAD=2∠BAC，求證：AC=AD；
  （2）如圖2，過(guò)D作DF⊥AB，垂足為F，交AC于E，若AE=3，求

  ?

  BD

  的長(zhǎng)．
  組卷：285引用：1難度：0.5

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• 25．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）．
  （1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，求a,c所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；
  （2）拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  ，頂點(diǎn)為Q（2，0），過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  2

  ，

  2

  3

  ）

  的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．
  ①求△EQF面積的最小值；
  ②過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，直線(xiàn)EM與直線(xiàn)FQ交于點(diǎn)N，連接PM，求證：PM∥QN．
  組卷：135引用：2難度：0.3

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