1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0）．連接AB、AC．
（1）請直接寫也二次函數(shù)y=ax²+x+c的表達式；
（2）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），連接AN．
①當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；
②過點N作NM∥AC，交AB于點M，求△AMN面積的取值范圍．

2．根據(jù)以下素材，探索完成任務．
如何探測彈射飛機的軌道設計

素材1：圖1是某科技興趣小組的同學們制做出的一款彈射飛機，為驗證飛機的一些性能，通過測試收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x與飛行時間t的函數(shù)關系式為：x=3t、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）的變化滿足二次函數(shù)關系．數(shù)據(jù)如表所示．

飛行時間t/s	0	2	4	6	8	…
飛行高度y/m	0	10	16	18	16	…

素材2：圖2是興趣小組同學在室內(nèi)操場的水平地面上設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺PQ，當彈射口高度變化時，飛機飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段AB為飛機回收區(qū)域，已知AP=42m.AB=（18-24）m.
問題解決：
任務1：確定函數(shù)表達式，求y關于t的函數(shù)表達式．
任務2：探究飛行距離，當飛機落地（高度為0m）時，求飛機飛行的水平距離．
任務3：確定彈射口高度，當飛機落到AB內(nèi)（不包括端點A，B），求發(fā)射臺彈射口高度（結果為整數(shù)）．

3．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0），且與y軸交于點C，直線與x軸、y軸交于點D、E，與二次函數(shù)圖象交于點F，G．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）點M為該二次函數(shù)圖象上一動點．
①若點M在圖象上的C，F(xiàn)兩點之間，求△DME的面積的最大值．
②若∠MED=∠EDB，求點M的坐標．
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