2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣潭山學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．關(guān)于x的方程（a-2）x²+（a+2）x+3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≠-2

  B．a(chǎn)≠2

  C．a(chǎn)=-2

  D．a(chǎn)=2
  組卷：188引用：5難度：0.8

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• 2．已知x₁、x₂是方程x²-4x+2=0的兩個(gè)根，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知a是一元二次方程x²-x-1=0較大的根，則下面對(duì)a的估計(jì)正確的是（　?。?/h2>

  A．0＜a＜1

  B．1＜a＜1.5

  C．1.5＜a＜2

  D．2＜a＜3
  組卷：3661引用：82難度：0.9

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• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E是AC，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，連接DE．有下列結(jié)論：
  ①∠DPE=90°；
  ②四邊形PDCE面積為1；
  ③點(diǎn)C到DE距離的最大值為

  2

  2

  ．
  其中，正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1212引用：5難度：0.4

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• 5．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的A'處．若∠DBC=24°，則∠A'EB等于（　?。?/h2>

  A．66°

  B．60°

  C．57°

  D．48°
  組卷：3486引用：22難度：0.5

  解析

• 6．方程x²-x-3=0的較小的根為x₁，下面對(duì)x₁的估值正確的是（　　）

  A．-1＜x1＜0

  B．2＜x1＜3

  C．-3＜x1＜-2

  D．-2＜x1＜-1
  組卷：91引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：8589引用：44難度：0.7

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• 8．從盛滿(mǎn)30升純藥液的容器中，倒出x升藥液后，用水加滿(mǎn)；混合后，第二次又倒出x升的混合藥液，再用水加滿(mǎn)，此時(shí)容器內(nèi)的藥液濃度為25%，則根據(jù)題意所得的方程正確的是（　　）

  A．30-2x=30×25%	B． 30 （ 1 - x 30 ） 2 =30×25%
  C．30-x- x 30 =30×25%	D．30（1-x）2=30×25%
  組卷：19引用：2難度：0.5

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三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分62分）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+3a（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，0）．
  （1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
  （2）直線(xiàn)y=-x+4與y軸交于點(diǎn)B，與該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C，現(xiàn)將點(diǎn)B向左平移一個(gè)單位到點(diǎn)D，如果該拋物線(xiàn)與線(xiàn)段CD有交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．
  組卷：607引用：4難度：0.3

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• 25．已知正方形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，P為射線(xiàn)AC上一點(diǎn)，E為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，且PD⊥PE．
  （1）如圖1，點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上．
  ①求證：PD=PE；
  ②求證：BE=

  2

  AP；
  ③求證：CD+CE=

  2

  CP；
  ④求證：PC-PA=

  2

  CE．
  （2）如圖2，點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上，下列結(jié)論：①PD=PE，②BE=

  2

  AP，③CD-CE=

  2

  CP，④PA-PC=

  2

  CE．其中正確的有

  （填序號(hào)）．
  組卷：72引用：2難度：0.1

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