2022年北京十二中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤1}，B={x|x（x-3）≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|-1＜x≤0}
  組卷：162引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足i?z=1+7i,則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：185引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=|x|+1

  C．y=-x2+1

  D．y=3-|x|
  組卷：234引用：6難度：0.8

  解析

• 4．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₂+a₄=10，則a₂₀=（　?。?/h2>

  A．35

  B．37

  C．39

  D．41
  組卷：468引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l過圓x²-2x+y²=0的圓心，且與直線2x+y-3=0垂直，則l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y+1=0

  B．x+2y-1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x-2y-1=0
  組卷：283引用：5難度：0.8

  解析

• 6．將函數(shù)y=sin（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象沿x軸向左平移

  π

  6

  個單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ的值為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：149引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知點(diǎn)P在拋物線C：y²=4x上，若以點(diǎn)P為圓心的圓與C的準(zhǔn)線相切，且與x軸相交的弦長為6，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 4 2

  C．5

  D． 5 2
  組卷：159引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共6小題，滿分85分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  ，若g（x）在[1，e²]上存在極值，求a的取值范圍．
  組卷：239引用：2難度：0.4

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• 21．給定正整數(shù)m,數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_m，a_i∈R，i=1，2，?，m,且a₁+a₂+?+a_m=0．對數(shù)列A進(jìn)行T操作，得到數(shù)列T（A）：|a₁-2a₂|，|a₂-2a₃|，?|a_m-1-2a_m|，|a_m-2a₁|．
  （1）若m=4，a₁=1，a₂=2，a₃=3，求數(shù)列T（A）；
  （2）若m為偶數(shù)，

  a

  i

  ∈

  [

  -

  m

  2

  ，

  m

  2

  ]

  ，且a_i∈Z，i=1，2，…，m,求數(shù)列T（A）各項(xiàng)和的最大值；
  （3）若m為奇數(shù)，探索“數(shù)列T（A）為常數(shù)列”的充要條件，并給出證明．
  組卷：86引用：4難度：0.4

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