給定正整數(shù)m,數(shù)列A:a
1,a
2,?,a
m,a
i∈R,i=1,2,?,m,且a
1+a
2+?+a
m=0.對數(shù)列A進(jìn)行T操作,得到數(shù)列T(A):|a
1-2a
2|,|a
2-2a
3|,?|a
m-1-2a
m|,|a
m-2a
1|.
(1)若m=4,a
1=1,a
2=2,a
3=3,求數(shù)列T(A);
(2)若m為偶數(shù),
,且a
i∈Z,i=1,2,…,m,求數(shù)列T(A)各項和的最大值;
(3)若m為奇數(shù),探索“數(shù)列T(A)為常數(shù)列”的充要條件,并給出證明.