2023-2024學(xué)年陜西省西安中學(xué)高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/3 10:0:1
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.
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1.設(shè)直線l方向向量
,平面α的法向量v=(x,1,2),若l⊥α,則x=( )n=(-1,1,2)組卷:117引用:3難度:0.5 -
2.設(shè)點(diǎn)
關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B,則|AB|等于( ?。?/h2>A(1,-1,2)組卷:106引用:6難度:0.8 -
3.已知向量
,a=(0,1,1),則向量b=(1,1,0)在向量b上的投影向量為( ?。?/h2>a組卷:196引用:8難度:0.8 -
4.如果AB>0且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過( )
組卷:421引用:10難度:0.8 -
5.如圖,某圓錐SO的軸截面SAC是等邊三角形,點(diǎn)B是底面圓周上的一點(diǎn),且
,點(diǎn)M是SA的中點(diǎn),則異面直線AB與CM所成角的余弦值是( )∠AOB=2π3組卷:110引用:5難度:0.7 -
6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),
=(1,2,3),OA=(2,1,2),OB=(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)OP取得最小值時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( ?。?/h2>QA?QB組卷:213引用:4難度:0.7
四、解答題:本小題共4小題,共48分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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19.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=1,M為線段A1C1上一點(diǎn).
(1)求證:BM⊥AB1;
(2)若直線AB1與平面BCM所成角為,求點(diǎn)A1到平面BCM的距離.π4組卷:148引用:8難度:0.5 -
20.如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=2AD=2,∠ADC=60°,E是CD的中點(diǎn),將平行四邊形ABCD沿著AE翻折,使平面ADE⊥平面ABCE(如圖2),點(diǎn)G是△ADE的重心,連結(jié)AC,BE交于點(diǎn)F.
(1)求證:GF∥平面CDE;
(2)求直線GF與平面BCD所成角的正弦值.組卷:104引用:5難度:0.6