2023-2024學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：871引用：8難度：0.9

  解析
• 2．若二次根式

  x

  -

  1

  有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x≥1

  B．x＞1

  C．x≥0

  D．x＞0
  組卷：758引用：12難度：0.9

  解析
• 3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（　　）

  A．2cm,3cm,4cm	B．3cm,4cm,5cm
  C．4cm,5cm,6cm	D．5cm,6cm,7cm
  組卷：239引用：6難度：0.6

  解析
• 4．如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC=7，EC=4，則CF的長(zhǎng)是（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：2473引用：13難度：0.8

  解析
• 5．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，-1），則它的表達(dá)式為（　?。?/div>

  A．y=-2x

  B．y=2x

  C． y = - 1 2 x

  D． y = 1 2 x
  組卷：2098引用：23難度：0.9

  解析
• 6．到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（　　）

  A．三條邊垂直平分線交點(diǎn)	B．三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)
  C．三條中線交點(diǎn)	D．三條高交點(diǎn)
  組卷：1342引用：12難度：0.5

  解析
• 7．等腰三角形的一個(gè)角是70°，它的底角的大小為（　?。?/div>

  A．70°

  B．40°

  C．70°或40°

  D．70°或55°
  組卷：1659引用：20難度：0.7

  解析
• 8．如圖，∠ABC=60°，AB=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線l運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），當(dāng)△ABP為銳角三角形時(shí)，t的取值范圍是（　?。?/div>

  A．t＞3

  B．t＞6

  C．6＜t＜12

  D．3＜t＜12
  組卷：581引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共64分）

• 25．課本再現(xiàn)：
  （1）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c.課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．請(qǐng)證明：a²+b²=c²．
  類比遷移
  （2）現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若a=3，b=4，則空白部分的面積為

  ．
  方法運(yùn)用
  （3）小賢將四個(gè)全等的直角三角形拼成圖3的“帽子”形狀，若AH=3，BH=4，請(qǐng)求出“帽子”外圍輪廓（實(shí)線）的周長(zhǎng)．
  （4）如圖4，分別以Rt△ABC的三條邊向外作三個(gè)正方形，連接EC，BG，若設(shè)S_△EBC=S₁，S_△BCG=S₂，S_{正方形BCIH}=S₃，則S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系為

  ．
  
  組卷：793引用：4難度：0.5

  解析
• 26．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AP，設(shè)點(diǎn)D關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．
  （1）如圖②，射線PE恰好經(jīng)過點(diǎn)B，試求此時(shí)t的值．
  （2）當(dāng)射線PE與邊AB交于點(diǎn)Q時(shí)，
  ①請(qǐng)直接寫出AQ長(zhǎng)的取值范圍：

  ；
  ②是否存在這樣的t的值，使得QE=QB？若存在，請(qǐng)求出所有符合題意的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：1896引用：2難度：0.1

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