2022-2023學年福建省廈門一中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個正確答案。

• 1．已知函數(shù)f（x）=cosx,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-sinx

  B． cos 2 - 1 2

  C．-sin2

  D．cos2
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂+a₆=12，a₅=8，則a₁₀等于（　?。?/h2>

  A．20

  B．18

  C．16

  D．-12
  組卷：85引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知拋物線C：y²=8x焦點為F，A是C上一點，O為坐標原點，若△AOF的面積為2，則|AF|=（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C． 7 2

  D．4
  組卷：152引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 3 2 ， 3 2 ）	B． （ 1 2 ， 1 ， 1 2 ）
  C． （ 0 ， 3 2 2 ， 3 2 2 ）	D． （ 2 2 ， 2 ， 2 2 ）
  組卷：173引用：6難度：0.8

  解析

• 5．著名數(shù)學加華羅庚先生曾說過，“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休”．在數(shù)學的學習和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征．函數(shù)f（x）=

  cosx

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：30引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  3

  x

  +

  a

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  1

  有兩個公共點A、B，且|AB|=2，則實數(shù)a=（　　）

  A．-6

  B．-4

  C．-2

  D．0
  組卷：289引用：3難度：0.6

  解析

• 7．現(xiàn)有一個帳篷，它下部分的形狀是高為1m的正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，上部分的形狀是側棱長為3m的正六棱錐O-ABCDEF（如圖所示）．當帳篷的體積最大時，直線OA和B₁D₁夾角的余弦值為（　　）

  A． 2 2 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 1 3
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應位置。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  3

  3

  ，點P（2，3）到其左右焦點F₁，F(xiàn)₂的距離的差為2．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）在直線x+2y+t=0上存在一點Q，過Q作兩條相互垂直的直線均與雙曲線C相切，求t的取值范圍．
  組卷：142引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=x²-alnx,a∈R．
  （1）討論y=f（x）的單調性；
  （2）若y=f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），x₀是y=f（x）的極值點，若?λ∈R，使得x₁+λx₂＞4x₀恒成立，求實數(shù)λ的最小值．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析