2023-2024學年北京161中高二（上）段考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12道小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求。把正確答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置。

• 1．已知點A（2，1，0）和點B（0，-3，4），則向量

  AB

  =（　　）

  A．（-2，-4，4）

  B．（2，4，-4）

  C．（-2，-2，4）

  D．（2，2，-4）
  組卷：40引用：4難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)

  i

  ，

  j

  ，

  k

  是兩兩不共線的向量，且向量

  a

  =

  -

  i

  +

  2

  j

  +

  4

  k

  ，

  b

  =

  3

  i

  -

  2

  j

  -

  k

  ，則

  2

  a

  -

  3

  b

  =（　?。?/div>

  A． 11 i - 2 j + 5 k	B． - 11 i - 2 j + 5 k
  C． - 11 i + 10 j + 11 k	D． 11 i - 10 j - 11 k
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析
• 3．點M（3，-2，1）關(guān)于平面yOz對稱的點的坐標是（　?。?/div>

  A．（-3，-2，1 ）

  B．（-3，2，-1）

  C．（-3，-2，-1）

  D．（-3，2，1）
  組卷：132引用：22難度：0.9

  解析
• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影數(shù)量為（　?。?/div>

  A．-3

  B． - 6 2

  C． - 3 2 2

  D． 6 2
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析
• 5．與向量

  AB

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  共線的單位向量是（　?。?/div>

  A． （ 1 2 ，- 1 2 ， 2 2 ）

  B． （ 1 2 ，- 1 2 ， 2 2 ） 和 （ - 1 2 ， 1 2 ，- 2 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 1 2 ，- 2 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 2 ， 2 2 ） 和 （ - 1 2 ，- 1 2 ，- 2 2 ）
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  μ

  b

  ）

  ，則（　?。?/div>

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析
• 7．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在OA上，OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  等于（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D．- 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：71引用：5難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，E是線段AD的中點，連結(jié)BE．
  （Ⅰ）求證：BE⊥PA；
  （Ⅱ）在線段PB上是否存在點F，使得EF∥平面PCD？若存在，求出

  PF

  PB

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：105引用：1難度：0.6

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• 23．已知集合X={x₁，x₂，?，x₈}是集合S={2007，2008，2009，?，2022，2023}的一個含有8個元素的子集．
  （1）當X={2007，2008，2011，2013，2017，2019，2022，2023}時，設(shè)x_i，x_j∈X（1≤i,j≤8）：
  （i）寫出方程x_i-x_j=2的解（x_i，x_j）；
  （ii）若方程x_i-x_j=k（k＞0）至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；
  （2）證明：對任意一個X，存在正整數(shù)k,使得方程x_i-x_j=k（1≤i,j≤8）至少有三組不同的解．
  組卷：4引用：2難度：0.5

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