2021-2022學(xué)年天津市西青區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．在四邊形ABCD中，若

  CA

  =

  CB

  +

  CD

  ，則（　?。?/h2>

  A．四邊形ABCD是矩形

  B．四邊形ABCD是菱形

  C．四邊形ABCD是正方形

  D．四邊形ABCD是平行四邊形
  組卷：310引用：2難度：0.7

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• 2．在△ABC中，a=4

  3

  ，b=12，A=

  π

  6

  ，則此三角形（　　）

  A．無(wú)解	B．兩解
  C．一解	D．解的個(gè)數(shù)不確定
  組卷：1235引用：4難度：0.7

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• 3．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：6101引用：42難度：0.8

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• 4．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，則：
  ①在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）；
  ②復(fù)數(shù)的虛部為-i；
  ③復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為i-1；
  ④

  |

  z

  |

  =

  2

  ；⑤復(fù)數(shù)z是方程x²-2x+2=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根．
  以上5個(gè)結(jié)論中正確的命題個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：196引用：3難度：0.7

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• 5．奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（　　）

  A．對(duì)立事件	B．不可能事件
  C．互斥但不對(duì)立事件	D．不是互斥事件
  組卷：490引用：14難度：0.9

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• 6．平面α與平面β平行的充分條件可以是（　?。?/h2>

  A．α內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)都與β平行

  B．直線(xiàn)a?α，直線(xiàn)b?β，且b∥α，a∥β

  C．直線(xiàn)a∥α，a∥β，且直線(xiàn)a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)

  D．α內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都與β平行．
  組卷：189引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 19．自2020年開(kāi)始天津市實(shí)施高考綜合改革，新高考規(guī)定：新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)是必考科目，考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)等級(jí)考試中選取3個(gè)作為選考科目.2022年春季新冠病毒突襲津城，受疫情影響，天津市春季學(xué)期展開(kāi)了線(xiàn)上和線(xiàn)下混合式教學(xué)模式的教學(xué)工作．在線(xiàn)上教學(xué)期間，為了了解高一學(xué)生選科意向，某校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行檢測(cè)，下面是100名學(xué)生物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)，以20為組距分成7組：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，畫(huà)出頻率分布直方圖，如圖所示．
  （Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
  （Ⅱ）估計(jì)這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
  （Ⅲ）為了進(jìn)一步了解選科情況，在物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)?cè)赱220，240）和[260，280）的兩組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取7名學(xué)生．
  ①求應(yīng)從[220，240）和[260，280）的兩組學(xué)生中分別抽取人數(shù)；
  ②從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間（用恰當(dāng)?shù)姆?hào)表示）；
  ③設(shè)事件A=“抽取的這兩名學(xué)生來(lái)自不同組”，寫(xiě)出事件A的樣本點(diǎn)，并求出事件A的概率．
  組卷：147引用：3難度：0.8

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• 20．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且BC=DC=DB=AA₁=2，E是BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：BD₁∥平面DEC₁；
  （Ⅱ）求證：平面DEC₁⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅲ）求直線(xiàn)CC₁與平面DEC₁所成角的正弦值．
  組卷：506引用：6難度：0.6

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