2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)輔仁高中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．一條直線過點A（-1，0）和B（2，3），則該直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：208引用：10難度：0.7

  解析

• 2．如果AB＞0且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：421引用：10難度：0.8

  解析

• 3．若直線x-y+1=0與圓（x-a）²+y²=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（　　）

  A．[-3，-1]	B．[-1，3]
  C．[-3，1]	D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
  組卷：1704引用：75難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l：x-y-1=0，l₁：2x-y-2=0．若直線l₂與l₁關(guān)于l對稱，則l₂的方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y+1=0

  B．x-2y-1=0

  C．x+y-1=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：1282引用：14難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²+4x-2y-4=0，C₂：（x+

  3

  2

  ）²+（y-

  3

  2

  ）²=

  11

  2

  ，則這兩圓的公共弦長為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．1
  組卷：465引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，若∠ABF=90°，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 1 + 5 4

  D． 3 + 1 4
  組卷：1416引用：16難度：0.7

  解析

• 7．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Leonhard Euler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，2），其歐拉線方程為2x-y-2=0，則頂點C的坐標是（　　）

  A．（ 18 5 ， 16 5 ）	B．（ 16 5 ， 18 5 ）
  C．（ 36 13 ， 50 13 ）	D．（ 50 13 ， 36 13 ）
  組卷：88引用：7難度：0.7

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四.解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C經(jīng)過A（0，1），B（4，a）（a＞0）兩點．
  （1）當a=1時，圓C與x軸相切，求此時圓C的方程；
  （2）如果AB是圓C的直徑，證明：無論a取何正實數(shù)，圓C恒經(jīng)過除A外的另一個定點，求出這個定點坐標；
  （3）已知點A關(guān)于直線y=x-3的對稱點A'也在圓C上，且過點B的直線l與兩坐標軸分別交于不同兩點M和N，當圓C的面積最小時，試求|BM|?|BN|的最小值．
  組卷：198引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為點F₁，F(xiàn)₂，短軸的上、下端點分別為B₁，B₂，若橢圓的離心率為，四邊形B₁F₁B₂F₂的面積為2

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設(shè)兩條直線m與l交于橢圓的右焦點，且互相垂直，直線l交橢圓C于點A，B，直線m交橢圓C于點C，D，探究：是否存在這樣的四邊形ABCD，使得其面積為

  29

  5

  ？請說明理由．
  組卷：71引用：3難度：0.6

  解析