2020-2021學(xué)年江西省南昌二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-x-2＜0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則M∪N=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x≥0}
  組卷：82引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°，則cos2x=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 3 4

  C．0

  D． 1 2
  組卷：164引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知實(shí)數(shù)x,y滿足a^x＞a^y（a＞1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　　）

  A． 1 | x | + 1 ＜ 1 | y | + 1	B．sinx＞siny
  C．lg（x2+1）＞lg（y2+1）	D． 3 x ＞ 3 y
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)

  a

  、

  b

  、

  c

  是非零向量，則下列說法中正確的是（　　）

  A． （ a ? b ） ? c = （ c ? b ） ? a	B． | a - b | ≤ | a + b |
  C．若 a ? b = a ? c ，則 b = c	D．若 a ∥ b ， a ∥ c ，則 b ∥ c
  組卷：25引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知x,y均為正實(shí)數(shù)，且

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  y

  +

  2

  =

  1

  6

  ，則x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A．24

  B．32

  C．20

  D．28
  組卷：1090引用：12難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對邊的邊長，若cosC+sinC-

  2

  cos

  B

  +

  sin

  B

  =0，則

  a

  +

  b

  c

  的值是（　?。?/h2>

  A． 2 -1

  B． 2 +1

  C． 3 +1

  D．2
  組卷：388引用：4難度：0.7

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  S

  6

  S

  3

  =

  4

  ，則

  S

  9

  S

  6

  =（　?。?/h2>

  A． 9 4

  B． 2 3

  C． 5 3

  D．4
  組卷：120引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n，（n=1，2，3，…）．
  （Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
  （Ⅱ）令b_n=（2-n）（a_n-1）（n=1，2，3，…），如果對任意n∈N^*，都有b_n+

  1

  4

  t≤t²，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：428引用：16難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+（m-2）x-m,

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，且函數(shù)y=f（x-2）是偶函數(shù)．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）若不等式g（lnx）-nlnx≥0在

  [

  1

  e

  2

  ，

  1

  ）

  上恒成立，求n的取值范圍；
  （3）若函數(shù)

  y

  =

  g

  （

  log

  2

  （

  x

  2

  +

  4

  ）

  ）

  +

  k

  ?

  2

  log

  2

  （

  x

  2

  +

  4

  ）

  -

  9

  恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn)．
  組卷：364引用：13難度：0.3

  解析