2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)暑期綜合練習(xí)（2）

一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足方程

  z

  i

  =

  i

  -

  1

  （i是虛數(shù)單位），則z=

  ．
  組卷：113引用：11難度：0.7

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• 2．已知冪函數(shù)f（x）=k?x^α的圖象過點（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ），則k+α=

  ．
  組卷：335引用：43難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=

  3

  -

  2

  x

  -

  x

  2

  的定義域是

  ．
  組卷：5777引用：34難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=x?sinx的導(dǎo)數(shù)是

  ．
  組卷：46引用：4難度：0.7

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• 5．若雙曲線

  x

  2

  64

  -

  y

  2

  36

  =

  1

  上一點P到它的右焦點的距離是8，則點P到它的右準(zhǔn)線的距離是

  ．
  組卷：211引用：2難度：0.7

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• 6．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄+a₁₂+a₁₇+a₁₉=8，則S₂₅的值為

  ．
  組卷：23引用：7難度：0.9

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二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足x=3-

  k

  m

  +

  1

  （k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
  （1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；
  （2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
  組卷：211引用：38難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=xe^-x（x∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＞g（x）；
  （Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：3585引用：25難度：0.5

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