2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)東直門(mén)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題：（本題有12道小題，每小題4分，共48分）

• 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角α以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

  3

  2

  ，則α的一個(gè)可能取值為（　　）

  A．-60°

  B．-30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：426引用：5難度：0.8

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• 2．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．單位向量都相等

  B．模為0的向量與任意向量共線

  C．平行向量不一定是共線向量

  D．任一向量與它的相反向量不相等
  組卷：680引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知角α的終邊在第三象限，且tanα=2，則sinα-cosα=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．- 5 5

  D． 5 5
  組卷：652引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  BC

  =

  2

  CP

  ，則（　　）

  A． AP = - 1 2 AB + 3 2 AC	B． AP = 1 3 AB + 2 3 AC
  C． AP = 3 2 AB - 1 2 AC	D． AP = 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：799引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-1，1），則2

  a

  -

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（5，7）

  B．（5，9）

  C．（3，7）

  D．（3，9）
  組卷：3820引用：65難度：0.9

  解析

• 6．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量

  AB

  同方向的單位向量為（　?。?/h2>

  A． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  B． （ 4 5 ，- 3 5 ）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D． （ - 4 5 ， 3 5 ）
  組卷：4522引用：88難度：0.9

  解析

• 7．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  c

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．2

  D．-8
  組卷：574引用：7難度：0.7

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• 8．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“

  AB

  與

  AC

  的夾角為銳角”是“|

  AB

  +

  AC

  |＞|

  BC

  |”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3736引用：30難度：0.7

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三.解答題：（本題有6小題，共70分）

• 25．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量

  m

  =

  （

  b

  ,

  3

  a

  ）

  ，向量

  n

  =

  （

  sin

  B

  ，

  sin

  2

  A

  ）

  ，且

  m

  ∥

  n

  ．
  （Ⅰ）求∠A；
  （Ⅱ）若△ABC的面積為

  3

  3

  ，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求a的值．
  條件①：

  sin

  C

  =

  2

  7

  7

  ；條件②：

  b

  c

  =

  3

  3

  4

  ；條件③：

  cos

  C

  =

  21

  7

  ．
  注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：118引用：1難度：0.6

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• 26．設(shè)正整數(shù)n≥3，集合A={a|a=（x₁，x₂，…，x_n），x_k∈R，k=1，2，…，n}，對(duì)應(yīng)集合A中的任意元素a=（x₁，x₂，...x_n）和b=（y₁，y₂，...y_n），及實(shí)數(shù)λ，定義：當(dāng)且僅當(dāng)x_k=y_k（k=1，2，…，n）時(shí)a=b；a+b=（x₁+y₁，x₂+y₂，...x_n+y_n）；λa=（λx₁，λx₂，...λx_n）．若A的子集B={a₁，a₂，a₃}滿足：當(dāng)且僅當(dāng)λ₁=λ₂=λ₃=0時(shí)，λ₁a₁+λ₂a₂+λ₃a₃=（0，0，…，0），則稱B為A的完美子集．
  （Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，已知集合B₁={（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}，B₂={（1，2，3），（2，3，4），（4，5，6）}，分別判斷這兩個(gè)集合是否為A的完美子集，并說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）當(dāng)n=3時(shí)，已知集合B={（2m,m,m-1），（m,2m,m-1），（m,m-1，2m）}．若B不是A的完美子集，求m的值；
  （Ⅲ）已知集合B={a₁，a₂，a₃}?A，其中a_i=（x_i1，x_i2，...x_in）（i=1，2，3）．若2|x_ii|＞|x_1i|+|x_2i|+|x_3i|對(duì)任意i=1，2，3都成立，判斷B是否一定為A的完美子集．若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)給出反例．
  組卷：260引用：10難度：0.3

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