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2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
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試題詳情
設(shè)正整數(shù)n≥3,集合A={a|a=(x
1
,x
2
,…,x
n
),x
k
∈R,k=1,2,…,n},對(duì)應(yīng)集合A中的任意元素a=(x
1
,x
2
,...x
n
)和b=(y
1
,y
2
,...y
n
),及實(shí)數(shù)λ,定義:當(dāng)且僅當(dāng)x
k
=y
k
(k=1,2,…,n)時(shí)a=b;a+b=(x
1
+y
1
,x
2
+y
2
,...x
n
+y
n
);λa=(λx
1
,λx
2
,...λx
n
).若A的子集B={a
1
,a
2
,a
3
}滿足:當(dāng)且僅當(dāng)λ
1
=λ
2
=λ
3
=0時(shí),λ
1
a
1
+λ
2
a
2
+λ
3
a
3
=(0,0,…,0),則稱B為A的完美子集.
(Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),已知集合B
1
={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},B
2
={(1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)},分別判斷這兩個(gè)集合是否為A的完美子集,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)n=3時(shí),已知集合B={(2m,m,m-1),(m,2m,m-1),(m,m-1,2m)}.若B不是A的完美子集,求m的值;
(Ⅲ)已知集合B={a
1
,a
2
,a
3
}?A,其中a
i
=(x
i1
,x
i2
,...x
in
)(i=1,2,3).若2|x
ii
|>|x
1i
|+|x
2i
|+|x
3i
|對(duì)任意i=1,2,3都成立,判斷B是否一定為A的完美子集.若是,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不是,請(qǐng)給出反例.
【考點(diǎn)】
集合交并補(bǔ)混合關(guān)系的應(yīng)用
;
元素與集合關(guān)系的判斷
;
集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
;
集合中元素個(gè)數(shù)的最值
;
子集與真子集
;
交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:212
引用:6
難度:0.3
相似題
1.
設(shè)集合M={x|x
2
-8x+15=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,則實(shí)數(shù)a的組成的集合Q是( )
A.{3,5}
B.{0,3,5}
C.
{
1
3
,
1
5
}
D.
{
0
,
1
3
,
1
5
}
發(fā)布:2024/9/6 12:0:8
組卷:29
引用:4
難度:0.9
解析
2.
已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/div>
A.a(chǎn)≤1
B.a(chǎn)<1
C.a(chǎn)≥2
D.a(chǎn)>2
發(fā)布:2024/9/12 0:0:8
組卷:151
引用:3
難度:0.9
解析
3.
設(shè)集合A={x|x≤a},B={x|x≥2},(?
R
B)∪A=A,則a的取值范圍為( )
A.a(chǎn)>2
B.a(chǎn)<2
C.a(chǎn)≥2
D.a(chǎn)≤2
發(fā)布:2024/9/9 18:0:8
組卷:33
引用:1
難度:0.7
解析
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