2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江六中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．某高校甲、乙兩位同學(xué)大學(xué)四年選修課程的考試成績等級（選修課的成績分為1，2，3，4，5，共五個(gè)等級）的條形圖如圖所示，則甲成績等級的中位數(shù)與乙成績等級的眾數(shù)分別是（　　）
  

  A．3，5

  B．3，3

  C．3.5，5

  D．3.5，4
  組卷：108引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知l₁：3kx-ky+1=0，l₂：x+3ky=0，若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．0或1

  B． - 1 9

  C．1

  D．0或 - 1 9
  組卷：133引用：6難度：0.8

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• 3．點(diǎn)（2a,a-1）在圓x²+y²-2y-12=0的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 9 ＜ a ＜ 1 5

  B． - 1 ＜ a ＜ 9 5

  C． - 9 5 ＜ a ＜ 1

  D． - 1 5 ＜ a ＜ 9
  組卷：521引用：3難度：0.7

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• 4．為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某興趣小組從5首描寫中秋節(jié)或端午節(jié)的詩歌（其中描寫端午節(jié)的詩歌有2首，描寫中秋節(jié)的詩歌3首）中任選2首背誦，若每首詩歌被選中的可能性相同，則被選中的2首詩歌中全是描寫中秋節(jié)的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：70引用：4難度：0.8

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• 5．將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：137引用：8難度：0.7

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• 6．若a,b表示空間中的兩條不同直線，則a∥b的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn),b沒有公共點(diǎn)	B．a(chǎn),b都垂直于同一直線
  C．a(chǎn),b都平行于同一平面	D．a(chǎn),b都垂直于同一平面
  組卷：25引用：4難度：0.6

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• 7．已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組

  x + y - 1 ≥ 0

  2 x - y + 4 ≥ 0

  4 x + y - 4 ≤ 0

  ，則|3x+4y-4|的最大值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．12

  C．5

  D．3
  組卷：38引用：2難度：0.6

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三、解答題（共70分）

• 21．如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，F(xiàn)為PA中點(diǎn)，PD=

  2

  ，AB=AD=

  1

  2

  CD=1，四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．
  （1）求平面ABC與平面PBC所成角的大??；
  （2）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為

  π

  6

  ？若存在，請求出FQ的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：102引用：2難度：0.4

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• 22．已知點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，點(diǎn)A在直線x+y=0上，|AB|=2，圓M過點(diǎn)A，B且與直線x+1=0相切，設(shè)圓心M的橫坐標(biāo)為a.
  （1）求圓M的半徑；
  （2）已知點(diǎn)P（0，1），當(dāng)a＜2時(shí)，作直線l與圓M相交于不同的兩點(diǎn)M，N，已知直線l不經(jīng)過點(diǎn)P，且直線PM，PN斜率之和為-1，求證：直線l恒過定點(diǎn)．
  組卷：131引用：2難度：0.4

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