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2023-2024學(xué)年河北省石家莊二十七中高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/20 16:0:8
一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分)
1.
空間直角坐標(biāo)系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且滿足|PA|=|PB|,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
( )
A.(3,0,0)
B.(0,3,0)
C.(0,0,3)
D.(0,0,-3)
組卷:107
引用:3
難度:0.9
解析
2.
設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于A(1,1,-2)處,在力
F
=(2,2,2
2
)的作用下,該質(zhì)點(diǎn)由A位移到B(3,4,-2+
2
)時(shí),力
F
所做的功(W=
F
?
S
)的大小為( ?。?/div>
A.16
B.14
C.12
D.10
組卷:52
引用:2
難度:0.7
解析
3.
已知
a
=(2,3,1),
b
=(1,-2,-2),則
a
在
b
上的投影向量為( ?。?/div>
A.
2
b
B.
-
2
b
C.
2
3
b
D.
-
2
3
b
組卷:147
引用:16
難度:0.8
解析
4.
已知
a
⊥
b
,|
a
|=2,|
b
|=3,且3
a
+
2
b
與λ
a
-
b
垂直,則λ等于( )
A.
3
2
B.-
3
2
C.±
3
2
D.1
組卷:47
引用:7
難度:0.9
解析
5.
若
{
a
,
b
,
c
}
是空間的一個(gè)基底,且
p
=
x
a
+
y
b
+
z
c
,則(x,y,z)叫
p
在基底
{
a
,
b
,
c
}
下的坐標(biāo).已知
p
在基底
{
a
,
b
,
c
}
下的坐標(biāo)為(3,2,1),則
p
在另一組基底
{
a
-
b
,
a
+
b
,
c
}
下的坐標(biāo)為( )
A.
(
1
2
,
3
2
,
1
)
B.
(
1
2
,
5
2
,
1
)
C.
(
1
2
,
1
,
3
2
)
D.
(
1
2
,
1
,
5
2
)
組卷:42
引用:1
難度:0.7
解析
6.
如圖,二面角α-l-β等于120°,A、B是棱l上兩點(diǎn),BD、AC分別在半平面α、β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2,則CD的長等于( )
A.
2
3
B.
2
2
C.4
D.2
組卷:211
引用:17
難度:0.5
解析
7.
如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E為線段DD
1
的中點(diǎn),F(xiàn)為線段BB
1
的中點(diǎn).直線FC
1
到平面AB
1
E的距離為( ?。?/div>
A.
5
3
B.
30
5
C.
2
3
D.
1
3
組卷:555
引用:16
難度:0.4
解析
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四、解答題(本題共6小題,共70分.要求寫出解答過程)
21.
《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在陽馬P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,過棱PC的中點(diǎn)E,作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F,連接DE,DF,BD,BE.
(1)證明:PB⊥平面DEF;
(2)若BC=
2
DC,求平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大?。?/div>
組卷:85
引用:3
難度:0.5
解析
22.
圖①是直角梯形ABCD,AB∥CD,∠D=90°,四邊形ABCE是邊長為2的菱形,并且∠BCE=60°,以BE為折痕將△BCE折起,使點(diǎn)C到達(dá)C
1
的位置,且AC
1
=
6
.
(1)求證:平面BC
1
E⊥平面ABED;
(2)在棱DC
1
上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到平面ABC
1
的距離為
15
5
?若存在,求出直線EP與平面ABC
1
所成角的正弦值;若不存在,請說明理由.
組卷:412
引用:16
難度:0.6
解析
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