2023-2024學(xué)年河南省信陽市固始縣桃花塢中學(xué)及分校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

• 1．已知三角形的兩邊長分別為4和9，則此三角形的第三邊長可能為（　?。?/div>

  A．9

  B．4

  C．5

  D．13
  組卷：1126引用：11難度：0.4

  解析
• 2．將一個(gè)n邊形變成（n+2）邊形，內(nèi)角和將（　?。?/div>

  A．減少180°

  B．增加180°

  C．減少360°

  D．增加360°
  組卷：726引用：3難度：0.7

  解析
• 3．要使五邊形木架（用五根木條釘成）不變形，至少要再釘上（　　）根木條．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：867引用：17難度：0.9

  解析
• 4．已知AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若△ABC的面積為18，則△ABE的面積為（　?。?/div>

  A．5

  B．4.5

  C．4

  D．9
  組卷：664引用：7難度：0.9

  解析
• 5．下列命題是真命題的是（　?。?/div>

  A．五邊形的內(nèi)角和是720°

  B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊

  C．三角形的外角大于任意一個(gè)內(nèi)角

  D．三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析
• 6．三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，則這個(gè)三角形最大內(nèi)角一定是（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．120°
  組卷：865引用：9難度：0.8

  解析
• 7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?/div>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：1230引用：34難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．【圖形定義】
  有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形．
  
  例如：如圖1，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分別是BC和B′C′邊上的高線，且AD=A′D′，則△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
  【性質(zhì)探究】
  如圖1，用S_△ABC，S_{△A′B′C′}分別表示△ABC和△A′B′C′的面積．
  則

  S

  △

  ABC

  =

  1

  2

  BC

  ?

  AD

  ，

  S

  △

  A

  ′

  B

  ′

  C

  ′

  =

  1

  2

  B

  ′

  C

  ′

  ?

  A

  ′

  D

  ′

  ．
  ∵AD=A′D′，
  ∴S_△ABC：S_{△A′B′C′}=BC：B′C′．
  【性質(zhì)應(yīng)用】
  （1）如圖2，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)．若BD=3，DC=4，則S_△ABD：S_△ADC=

  ．
  （2）如圖3，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點(diǎn)．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S_△ABC=1，則S_△BEC=

  ，S_△CDE=

  ．
  【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S_△BEC：S_△ABC=BE：AB=1：2．∴

  S

  △

  BEC

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  =

  1

  2

  ×

  1

  =

  1

  2

  ．∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S_△CDE：S_△BEC=CD：BC=1：3．∴

  S

  △

  CDE

  =

  1

  3

  S

  △

  BEC

  =

  1

  3

  ×

  1

  2

  =

  1

  6

  ．
  （3）如圖3，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點(diǎn)，若BE：AB=1：m,CD：BC=1：n,S_△ABC=a,則S_△CDE=

  ．
  【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S_△BEC：S_△ABC=BE：AB=1：m.∴

  S

  △

  BEC

  =

  1

  m

  S

  △

  ABC

  =

  1

  m

  ×

  a

  =

  a

  m

  ．∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S_△CDE：S_△BEC=CD：BC=1：n.∴

  S

  △

  CDE

  =

  1

  n

  S

  △

  BEC

  =

  1

  n

  ×

  a

  m

  =

  a

  mn

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析
• 23．（1）問題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角．
  如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)外角．
  ∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，
  ∴∠A+∠D+（∠3+∠4）=360°，
  又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
  由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）知識(shí)應(yīng)用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線，若∠B+∠C=230°，求∠E的度數(shù)；
  （3）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CDN和∠CBM是它的兩個(gè)外角，且∠CDP=

  1

  4

  ∠CDN，∠CBP=

  1

  4

  ∠CBM，求∠P的度數(shù)．
  
  組卷：880引用：11難度：0.7

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