2023-2024學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。

• 1．下列是最簡二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 1 2

  C． 4

  D． 12
  組卷：105引用：4難度：0.8

  解析
• 2．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．y=ax2+bx+c

  B．y=2x

  C．y=x+1

  D．y=-3x2
  組卷：765引用：11難度：0.9

  解析
• 3．用配方法解方程x²-2x-5=0時(shí)，原方程變形正確的是（　?。?/div>

  A．（x-1）2=6

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x+2）2=9
  組卷：806引用：22難度：0.9

  解析
• 4．在?ABCD中，∠A=70°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．110°

  B．100°

  C．70°

  D．20°
  組卷：255引用：12難度：0.9

  解析
• 5．一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過（　?。?/div>

  A．一、二、三象限	B．二、三、四象限
  C．一、三、四象限	D．一、二、四象限
  組卷：250引用：8難度：0.9

  解析
• 6．已知A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=2（x+1）²的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：794引用：10難度：0.5

  解析
• 7．點(diǎn)A（m-1，y₁），B（m,y₂）都在二次函數(shù)y=（x-1）²+n的圖象上．若y₁＜y₂，則m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．m＞2

  B．m＞ 3 2

  C．m＜1

  D． 3 2 ＜m＜2
  組卷：5541引用：30難度：0.7

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• 8．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，AB＜BC，∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD，連接DE．設(shè)AB=a,BC=b,DE=c,給出下面三個(gè)結(jié)論：
  ①a+b＜c；
  ②a+b＞

  a

  2

  +

  b

  2

  ；
  ③

  2

  （a+b）＞c.
  上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：2637引用：17難度：0.5

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三、解答題（本題共10道題）

• 25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作射線CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，在線段AE上截取EF=EC，連接BF交CD于G．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）求證：∠CAE=∠BCD；
  （3）判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：592引用：3難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），對(duì)于點(diǎn)P（c,d）給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個(gè)單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'??與點(diǎn)M的中點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的關(guān)于點(diǎn)M的“平移中點(diǎn)”．
  （1）已知點(diǎn)M（-3，1）．
  ①若點(diǎn)P（1，1），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

  ；
  ②若點(diǎn)P在直線l：y=3x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q在第二象限時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)c的取值范圍．
  （2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（2，3），（3，1），（4，3），（3，5），點(diǎn)P（c,d）是菱形ABCD上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M（a,b）在直線l：y=3x上運(yùn)動(dòng)過程中，若存在點(diǎn)Q在菱形ABCD的邊上或者內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：294引用：1難度：0.2

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