2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x-2}，B={（x,y）|y=-x}，則下列屬于A∩B的元素是（　?。?/div>

  A．1

  B．（1，-1）

  C．（-1，1）

  D．{1，-1}
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析
• 2．函數(shù)y=x+a與

  y

  =

  （

  1

  a

  ）

  x

  ，其中a＞0，且a≠1，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：91引用：4難度：0.7

  解析
• 3．不等式x（x-2）＜0成立的一個必要不充分條件是（　?。?/div>

  A．0＜x＜2

  B．0＜x＜1

  C．x≥-1

  D．1＜x＜3
  組卷：530引用：5難度：0.9

  解析
• 4．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，1）上單調(diào)遞減的是（　?。?/div>

  A．f（x）=1-|x|

  B． f （ x ） = x 1 2

  C． f （ x ） = x 2 - 1 x

  D． f （ x ） = x 2 + 1 x
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=

  x - 5 ， x ≥ 0

  x 2 ， x ＜ 0

  ，則不等式f（3^x）≤f（-2）的解集是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，3]

  C．[0，2]

  D．[0，3]
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析
• 6．據(jù)報道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，若每年以相同的衰減率呈指數(shù)衰減，按此規(guī)律，設(shè)2020年的湖水量為m,從2020年起，經(jīng)過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為（　?。?/div>

  A．y= 0 . 9 x 50	B．y= （ 1 - 0 . 1 x 50 ） m
  C．y= 0 . 9 x 50 m	D．y=（1-0.150x）m
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析
• 7．若函數(shù)f（x）=

  a x + 1 ， x ＜ 1

  x 2 + 2 （ a - 3 ） x + 8 ， x ≥ 1

  ，a＞0且a≠1，滿足對任意實數(shù)x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0，成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[2，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[2，3]

  D．（2，3）
  組卷：73引用：1難度：0.5

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四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．廣州地鐵8號線部分通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20．經(jīng)市場調(diào)研測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為400人，當(dāng)2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與（10-t）的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為272人．記地鐵載客量為p（t）．
  （1）求p（t）的解析式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；
  （2）經(jīng)估算，該線路t分鐘內(nèi)的票價收入為載客量p（t）的12倍，t分鐘內(nèi)的運維成本為3000元．由于西村等站點未開通，列車飛站的損失是每分鐘150元，當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大？（凈收益=票價收入-運維成本-飛站損失）
  組卷：36引用：1難度：0.6

  解析
• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=2mx²+（m+2）x+1．
  （1）當(dāng)m≥0時，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0；
  （2）當(dāng)m=0時，有f（p）?f（q）=25，g（x）=|f（x）+x²-（a+2）x-1|，若對于任意x₁，x₂∈[0，1]，總存在p,q∈（0，+∞），使得|g（x₁）-g（x₂）|≤

  pq

  成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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